Ex Duodecimo⁶⁴

177 ⁶⁵ Si⁶⁶ planetis altioribus unicam posueris diversitatem: epicyclus in eccentrico, aut eccentricus sive epicyclo eidem sufficiens erit occasio. Diversitati, quae cum Sole colligata est, intellige. Ut scilicet ponatur motus epicycli in concentrico, et motus planetae in epicyclo coniuncti aequales medio motui Solis (ut observatio potulat) Eccentrici vero centrum moveatur ad successionem signorum aeque velociter cum Sole. 178 Et planeta ipse similiter ea velocitate procedat, qua epicyclus in concentrico: eiusque medium locum determinet linea a centro mundi ducta aequidistanter lineae exeunti a centro eccentrici per centrum corporis planetae. Quod si posueris semidiametros eccentrici et concentrici⁶⁷ inaequales, verum in ea proportione⁶⁸ eccentricitatis ad semidiametrum epicycli; idem sequetur (sicut in Luna fuit ostensum). Idem in Venere et Mercurio evenire necesse est. 179 In quibus ponendus est motus epicycli in concentrico aeque velox medio motui Solis et motus argumenti singulis suuus. Motus quoque centri eccentrici ad successionem signorum aequalis aggregato ex medio motu Solis et medio motu argumenti. 180 Ex quibus aperte sequitur, quod secundum viam concentrici et epicycli quidquid planetae accidit de statione et retrogradatione accidit etiam ei secundum viam eccentrici, quamvis centrum eccentrici et linea medii motus planetae non nisi secundum successionem signorum moveantur. Verum illud erit in locis proportionalibus. 181 Volo dicere: si in certa distantia planetae ab auge epicycli planeta videtur stationarius, in simili distantia ab auge eccentrici itidem apparebit stationarius. Iam igitur, si planetae essset unica diversitas sui motus (ut putabat Apollonius et coeteri vetustiores) satis esset ostendisse occasionem stationis et retrogradationis per viam epicycli. 182 Sed cum superius duplex conclusa sit diversitas prope eccentricum scilicet et epicyclum: frustra determinare laboraremus puncta stationum in eccentrico solo, aut epicyclo et concentrico. Quandoquidem duplex diversitas postulat utrumque modum⁶⁹.

Stella unicum habens motum ad signorum successionem super centrum mundi, qualis est motus primus, aut super aliud centrum stabile, qualis est motus Solis; non patitur regressionem. Quae vero duplicem habet motum, sive propter epicyclum et deferentem, sive propter eccentricum solum, cuius centrum in contrarium cursum ducatur, potest retrogradationem pati. 183 Si basis trianguli rectilinei, in duas partes secetur, quarum una non minor sit latere sibi contermino, erit eiusdem ad reliquam basis portionem maior proportio, quam angulus qui super hanc portionem, ad angulum, qui super illam. Hinc constat quod, si proportio semidiametri epicycli ad lineam inter epicyclum et centrum mundi non sit maior, quam proportio velocitatis epicycli ad velocitatem planetae in epicyclo; non est possibile planetam retrogradari. 184 Quando planeta in inferiori parte epicycli fertur contrarius deferenti epicyclum. Quando autem linea ducta a centro Terrae ita secat epicyclum, ut partis eius, quae intra epicyclum, medietas ad partem extrinsecam, servet proportionem, quam habet velocitas epicycli ad velocitatem planetae in epicyclo, tunc linea talis secat epicyclum in puncto stationis primae. 185 Quae speculatio tota sumpta est ab Apollonio Pergaeo acutissimo geometra. Verum, quoniam luminarium epicycli feruntur contrarii coeterorum planetarum epicyclis, idcirco si luminaribus [A:41v] retrogradatio accideret, id esset in superiori parte epicycli. Videndum ergo est cur non accidat; atque si accideret, ubinam statio esset terminanda. 186 Dico igitur, quod si proportio semidiametri epicycli ad totam lineam, quae secat epicyclum usque ad augem, non sit maior quam velocitas epicycli ad velocitatem planetae in epicyclo, non est possibile astrum retrogradari. Et quoniam in Luna non est maior, ideo non retrogradatur. 187 Sed si retrogradaretur hoc fieret in puncto superiorem quod indicaret linea a centro mundi secans epicyclum ita, ut partis eius intra epicyclum medietas servaret ad totam secantem eam proportionem, quam habet velocitas epicycli ad velocitatem planetae in epicyclo. 188 Quae tamen speculatio, ut minus necessaria (quamvis iucunda scitu) omissa fuit ab Apollonio. Et a nobis alibi demonstrata. Ex proportione autem partium lineae secantis epicyclum et stationis punctum indicantis, adducta proportione velocitatum epicycli, et planetae, ad⁷⁰ omnem epicycli distantiam notescet ipsum stationis primae punctum, arcusque periferiae ab auge vera ad ipsum punctum numeratus. 189 Qui quidem arcus de toto circulo ablatus relinquit arcum stationis secundae ab auge vera ad punctum stationis secundae punctum primae stationis determinat finem progressionis et initium regressionis. Punctum vero stationis secundae finem regressus et initium directionis. 190 Argumentum verum planetae ad hos arcus collatum indicat situm planetae. Arcus autem et eorum differentiae divisae per motum argumenti diurnum, exhibent intervalla temporum, in quibus planeta pertransit arcus, sicut tabularum canones praecipiunt. 191 Postremo Ptolemaeus, in quovis zodiaci loco proposito, elaborat in Venere ac Mercurio maximam a Sole longitudinem sive matutinam, sive vespertinam.