[A:42r] Ex Tredecimo

Postremo Ptolemaeus agit de latitudinibus planetarum de quibus sufficiens notitia datur in Theoricis, ubi veracissimi Ptolemaei suppositio explicatur. 192 Et in Alfonsinis Tabulis, et coeteris, qui has sequunt practicus calculus exponitur, undequamquam in deviatione deferentum Veneris et Mercurii nonnihil erroris notatur apud canones. In primis autem notandum quod superficies epicycli Lunae semper in plano deferentis iacet. 193 Unde latitudo eius, secundum deferentem tantummodo supputatur, cuius ab ecliptica maximus secessus est graduum quinque, velut in quinto Ptolemaeum observasse, dictum est. In tribus vero superioribus planetis, Saturno, Iove, ac Marte, deferens secat eclipticam et punctum maxime declinans in Marte est apud augem deferentis. 194 In Saturno, ante augem per gradus 50. In Iove post augem per gradus 20. Et quando epicyclus est in nodis, totus iacet in plano eclipticae. Alibi diameter transversa epicycli semper aequidistat eclipticae. Et aux epicycli a nodo discendentis paulatim inclinatur ad eclipticam, et oppositum augis ad partem oppositam, et in puncto maximae declinationis eccentrici maxime inclinatur et inde versus alium nodum decrescit inclinatio. 195 Ita ut aux epicycli semper inter eccentricum et eclipticam moretur. In nodis itaque diameter epicycli per augem veram eiusque oppositum ducta iacet in communi sectione planorum deferentis et eclipticae. Sed in Venere ac Mercurio, eccentricus ab ecliptica utrinque super diametro mundi orthogonaliter secante lineam augis aequantis, deviat, et quandoque eclipticae unitur. 196 Epicyclus autem super diametro transversa per longitudines medias augis verae, inclinatur et super diametro per augem reflectitur ad eccentricum hoc ordine. Centro enim epicycli in nodis existente eccentricus eclipticae unitus iacet, et reflexio nulla est. [A:42v] Inclinatio vero maxima in epicyclo. Sed centro epicycli punctum eccentrici maxime devians tenente, tam eccentrici deviatio, quam epicycli reflexio est maxima. 197 Inclinatio vero nulla. In locis autem mediis crescunt et decrescunt pro cremento latitudinum. Verum semicirculus eccentrici, in quo centrum epicycli existit, in Venere quidem ad septentrionem, in Mercurio ad austrum semper deviat. Et dum centrum epicycli est in eccentrici semicirculo descendente, aux epicycli inclinatur in Venere quidem ad boream, in Mercurio autem ad austrum. 198 Dum vero epicycli centrum in reliquo existat semicirculo, contrarium contingit. Item centro epicycli in semicirculo eccentrici, qui cum auge, constituto, diametri transversae epicycli orientale dimidium in Venere quidem ad aquilonem, in Mercurio autem ad meridiem semper reflectitur. 199 Centro autem epicycli discurrente per reliquum semicirculum, contrarium accidit.

Haec omnia Ptolemaeus ex crebris observationibus precepit. Et ex maximis latitudinibus, aut per se, aut ex coniectura non maximarum inventis: item ex proportione diametrorum epicycli et distantiarum a centro mundi, geometrica via elicit inclinationum et reflexionum angulos ad deferentes. Et deferentum ab ecliptica deviationes. 200 Ex his autem angulis, in terminis maximarum inclinationum ac reflexionum⁷¹, calculat planetae latitudines pro singulis eius in epicyclo sitibus. Latitudinem inquam in tribus superioribus pro duplici situ⁷² ab ecliptica et in duobus inferioribus, quo ad inclinationem et quo vero ad reflexionem, ab eccentrico. 201 Quando autem epicyclus non est in terminis maximarum inclinationum ac reflexionum: tunc ex latitudinibus acceptis in tabula (quae supponit epicycli situm in terminis maximarum) sumuntur partes proportionales, secundum proportio[A:43r]nem minutorum proportionalium ad sexaginta. 202 Et sic habentur latitudines pro situ epicycli in eccentrico et ex his supputatur latitudo planetae ab ecliptica sicut tabularum canones precipiunt. Quamvis errent in calculatione deviationis deferentis duorum inferiorum. Sicut patet ex verbis Ptolemaei latitudinum calculum docentis. Haec autem minuta proportionalia consurgunt ex multiplicatione latitudinum Lunae singularum in duodenarium. 203 Sic enim precipit Ptolemaeus supponens quidem crementa latitudinum in planetis procedere secundum proportionem crementi latitudinis lunaris, nec sensibiliter aberrat a vero. Et eius preceptum sequuntur omnes tabularum authores.

204 In fine agitur de apparitione atque occultatione planetarum, quoniam huic consyderationi necessaria erat cognitio latitudinum. Fit autem apparitio planetae cum tantum secedit a Sole, ut, qui prius non apparebat ob viciniam maioris luminis, iam videri incipiat. Et dicitur prima visio, seu fulsio. 205 Sed occultatio, seu postrema visio, seu fulsio fit, cum planeta tantum approximat Soli, ut qui prius apparebat, iam ob fulgoris solaris propinquantem, videri desinat. Hoc ergo modo Luna iuxta augem eccentrici, at Venus et Mercurius iuxta augem epicycli incipiunt primum apparere vesperi, prima fulsione vespertina. 206 Et desinunt videri mane facientes postremam fulsionem matutinam. Quoniam scilicet sunt velociores Sole, et accedunt mane, at vesperi recedunt ab eo. Quod si Sol (quia velocior) accedat ad eos, et recedat, hoc modo stellae fixae atque Saturnus, Iuppiter et Mars, occultantur vesperi et postremam fulsionem vespertinam faciunt, ob Solis ad eos accessum. 207 Deinde mane primum apparent ac faciunt primam fulsionem matutinam ob Solis recessum⁷³ quod planetae dicti circa augem epicycli faciunt. Sed Venus et Mercurius idem faciunt circa oppositum augis epicycli, ob solis ad eos et eorum ad Solem accessum. Et propter Solis ab eis, et eorum a Sole recessum [A:43v] quia hinc sunt retrogradi. 208 Arcus autem visionis consyderatur hic, sicut dictum est in fine octavi pro stellis fixis. Et ex tali arcu notescit intervallum eclipticae, quod Soli ac planetae primum ac postremo apparenti intercidit. Quae res supponit horizontem expeditum et aerem serenissimum. Nam⁷⁴ densitas aeris postulat maiorem arcum. 209 Saturno itaque, et Marti adscripsit Ptolemaeus arcum visionis graduum 11, Iovi et Mercurio 10, Veneri (quoniam splendidissima) graduum quinque. Ex⁷⁵ his autem, consyderata proportione lunaris luminis, quando primum vesperi, aut mane postremum corniculata videtur, debetur ei visionis arcus graduum trium. 210 Unde, si latitudine septentrionali adiuvetur eodem die, vetus ante Solis ortum et nova post Solis occasum videri potest, si coniunctio incidat in meridiem, et Luna sit velox⁷⁶. Unde in omni luminarium coniunctione, semper est in mundo aliquis horizon, in quo concurrentibus his conditionibus, eodem die Luna vetus et nova videri possit. 211 Quod innuit Peurbachius in Theoricis nec tamen rem bene discutit. De quo nos alibi abundius disseremus. Fallitur autem Plynius, qui Lunam citra 14^um gradum a Sole remotam videri posse negat.

fulsio prima matutina fixarum orientium et occidentium  ,  ,   iuxta augem epicycli   et   iuxta oppositum augis vespertina   iuxta augem eccentrici   et   iuxta augem epicycli postrema matutina   iuxta augem eccentrici   et   iuxta augem epicycli vespertina fixae orientes et occidentes  ,  ,   iuxta augem epicycli  ,   in opposito augis

die   16 Iunii dum Sol medium limen fenestrae occiduus percutit.

.M . D. LX. VII.

[A:44r] 212 Differentias autem diversitatum in epicyclo propter inclinationem aut reflexionem provenientes omisimus. Nam haec consyderatio magis est curiosa, quam necessaria, plus habet laboris, quam utilitatis. Quandoquidem pro motibus planetarum in epicyclis et epicyclorum in deferentibus facilitatis causa⁷⁷ supponimus ac describimus deferentis et epicyclos in eadem plana superficie cum ecliptica. 213 Porro declinationes, radices, quantitates motuum, diametri visuales et verae, corporum, deferentum, epicyclorum, distantiae, diversitates aspectuum, termini eclipsium, deviationes eccentricorum, inclinationes et reflexiones epicyclorum et anguli. 214 Item ambitus et diameter Terrae, proportiones diametrorum et soliditatum, secundum Ptolemaeum, et alios authores, et omnia fundamenta ad calculum pertinentia exponentur post haec in suis singula tabellis. 215 Quidquid autem desyderatur hic, quo ad speculationem suppletur in Theoricis Peurbachii, quo ad praxim in tabulis Alfonsi, et Ioannis de Monte Regio. Item in tractatu quaestionum arithmeticarum, geometricarum, et problematum astronomicorum.