XI.

Datum conum plano sic secare, ut sectio sit hyperbole similis, et aequalis datae hyperbolae.

Sit datus conus ABG; dataque hyperbole DE; etcetera. sicut in praecedenti oportet iam conum ABG plano sic secare, ut sectio sit hyperbole similis, et aequalis datae hyperbolae DE. Secetur per praecedentem conus ABG plano, ut sectio sit ML similis ipsi¹⁸⁰ DE hyperbolae. atque si transversa LN transversae EZ, et recta LX rectae EH fuerint aequales. iam per corollarium 3. huius, hyperbolae ML similis, et aequalis¹⁸¹ erit¹⁸² hyper[S:178]bolae DE.Et factum est quod faciendum proponitur. Si autem transversa EZ minor, maiorve fuerit transversa LN. tunc sicut est LN ad EZ, sic sit BN ad BY (producta, vel abscissa BN) et ipsi bt¹⁸³ aequidistans ducatur YRP et ad¹⁸⁴ rectos ipsi AG excitetur PS; et extenso plano, in quo RP, PS, secante conum, sit sectio¹⁸⁵ SR. Dico itaque quod SR hyperbole est similis, et aequalis hyperbolae DE. Sit enim sicut quadratum BT ad rectangulum ATG, sic YR ad RF. eritque per 12. 1. Conicorum, sectio SR hyperbole¹⁸⁶ cuius transversa RY, et recta RF;et sicut ZE ad EH, sic RY ad RF: quoniam est¹⁸⁷ utraque sicut quadratum BT ad rectangulum ATG. Et quoniam propter¹⁸⁸ similitudinem¹⁸⁹ triangulorum BLN, BRY, sicut est BN ad BY, sic est LN ad RY, fuitque LN ad EZ, sicut BN ad BY. idcirco LN eamdem habet rationem ad EZ, et RY, aequales ergo sunt EZ, RY. Sed ZE ad¹⁹⁰ EH, sicut [C:22r] RY ad RF. igitur et ipsae EH, RF aequales. Itaque hyperbolarum DE SR transversae EZ RY aequales et rectae EH RF aequales. igitur per corollarium 3. huius, hyperbole¹⁹¹ DE, SR sunt inter se similes, et aequales. datum ergo conum ABG, plano¹⁹² sic secavimus ut sectio iam SR hyperbole¹⁹³ sit similis, et aequalis datae hyperbolae DE.Quod iam proponitur faciendum.