X.

Datum conum plano secare, ut sectio sit hyperbole similis datae hyperbolae.

Esto datus conus ABG, cuius¹⁶⁷ vertex B; basis AMG circulus, triangulum per axem ad rectos basi abg¹⁶⁸; data hyperbole DE, cuius transversa ZE; recta vero EH. oportet secare conum ABG plano, ea lege, ut sectio sit hyperbole similis ipsi hyperbolae DE. sit per 9. 6. Euclidis, linea y media proportionalis inter ipsas¹⁶⁹ ZE, EH;et per 8. praecedentem, in triangulo ABG ducatur ab angulo B¹⁷⁰ linea BT, quae ad mediam proportionalem inter AT, TG¹⁷¹ sit, sicut ZE ad y. unde necesse erit ut ratio ZE ad Y non minor sit, quam ratio lineae descendentis ab angulo ABG, ipsumque bifariam secantis, ad mediam proportionalem¹⁷² inter¹⁷³ facta basis AG segmenta, ut in 8. ostensum est. sic enim fiet ut ZE ad EH, sic quadratum BT ad quadratum dictae mediae proportionalis, hoc est rectangulum ATG. [C:21v] quod et fieri poterit, per scholium 8. ut scilicet sit sicut ZE ad EH, sic quadratum BT ad atg rectangulum¹⁷⁴. quo facto ducatur in triangulo ABG linea KL aequidistans ipsi BT, et producta coincidat lateri GB producto apud N. item KM ad rectos ipsi AG; et extandatur¹⁷⁵ planum in quo iacent lineae LK, KM, faciens in cono sectionem MLO. Quam dico hyperbolen esse ipsi DE hyperbolae similem. Quod enim sit hyperbole patet, per 12. I. Conicorum. sit ergo sicut quadratum BT ad rectangulum ATG, hoc est sicut ZE ad EH¹⁷⁶, sic NL ad LX. eruntque per dictam 12. NL; LX transversa, et recta Dyametri¹⁷⁷ hyperboles LMO. itaque hyperbolarum DE, ML transversae ZE, LN proportionales sunt rectis EH¹⁷⁸, LX. igitur per 3. huius, similes sunt hyperbolae DE, ML. ergo datum conum ABG plano sic secavimus, ut sectio iam mlo¹⁷⁹ hyperbole sit similis datae hyperbolae DE.Et hoc proponebatur faciendum.