XXIV.

Contra, eisdem manentibus, demonstrandum est quod talis hyperbola inter hyperbolas circa eamdem ipsam transversam descriptas, et extrinsecus talem parabolam tangentes, minima est, hoc est minimam rectam diametrum habet.

Hoc est in eadem 21.³⁰¹ descriptione, demonstrandum est quod hyperbola ab, inter hyperbolas habentes eam ipsam transversam bg, ac tangentes apud b parabolam bz extrinsecus, minima est, hoc est rectam diametrum minimam habet.

Namque per primam huius, omnis hyperbole habens transversam bg, atque rectam maiorem quam bd, cadit extra ipsam hyperbolen ab, ipsam tangens, et³⁰² perinde extra parabolen zb ipsam tangens, per 22. autem huius, omnis hyperbole habens rectam minorem ipsa bd, et circa bg transversam posita, secat parabolam³⁰³ bz intra ipsam partim incedens. Igitur inter hyperbolas habentes transversam bg, et extrinsecus tangentes parabolen³⁰⁴ bz, ipsa hyperbole ab minima est, hoc est minimam rectam, que est bd³⁰⁵ habet. Quod fuit demonstrandum.

SCHOLIUM.³⁰⁶

Notandum tamen quod sicut omnis hyperbole habens eam ipsam rectam [C:13r] diametrum bd, transversamque breviorem quam bg, cadit per 2. huius, extra hyperbolen ab, et perinde extra parabolen bz, utramque tangens apud b verticem. Ita omnis hyperbole habens ipsammet rectam bd, atque transversam longiorem, quam bg, cadit per dictam 2. intra hyperbolen ab, extra vero parabolen³⁰⁷ bz, per 21.  huius. Unde quamvis inter peripherias hyperboles³⁰⁸ ab, atque paraboles bz nulla intercidat parabola, tamen inter easdem infinitae cadere possunt hyperbolae, habentes videlicet³⁰⁹ rectam bd, transversamque ipsa bg longiorem.