XXIII.

Eisdem subiectis, positaque ut ante recta diametro utriusque sectionis communi, parabola erit maxima parabolarum circa eum ipsum axem hyperbolen intus tangentium.

Manentibus iisdem, sit ut in antepraemissa tam hyperboles ab, cuius transversa bg, quam paraboles bz, recta diameter bd. Aio tunc [C:12v] quod parabola bz est maxima parabolarum circa bt axim²⁹⁶ descriptarum, intusque ba²⁹⁷ hyperbolen, apud b verticem tangentium. Nam cum per antepraemissam, bz parabola tota intra ab hyperbolen cadat: atque per praecedentem, omnis parabola maiorem rectam quam bd habens, excedat per aliquem arcum ipsam hyperbolen. Item per primam huius eiusque corollarium, infinitae parabolae circa bt axem intus tangunt ipsam parabolen bz: et perinde ipsam hyperbolen ab. Ex his iam illud sequitur ut bz parabola inter parabolas circa axem²⁹⁸ bt, intus²⁹⁹ tangentes hyperbolen ab,maxima³⁰⁰ sit, hoc est maximam rectam habeat. Quod est demonstrandum. Unde palam est inter peripherias hyperboles ab, et paraboles bz nullam intercidere posse parabolen.[S:166]