F  r  a  n  c  i  s  c  i        M  a  u  r  o  l  y  c  i        O  p  e  r  a        M  a  t  h  e  m  a  t  i  c  a
Introduzione Help Pianta Sommario
Apollonii Pergaei conicorum elementorum Liber sextus 30
<- App. -| <- = -|

XXX.

Si planum secet conum quemadmodum docet 13. primi Conicorum faciens ellipsim atque in ipso triangulo per axim per extrema diametri transversae ipsius factae ellipsis ducantur sibi invicem coincidentes binae lineae, una quidem aequidistans basi trianguli, altera vero aequidistans lateri. Tunc media proportionalis inter receptas ex477 aequidistante basi [S:192] ab extremo diametri ad coincidentiam et ad latus trianguli aequalis erit secundae diametro ellipsis.

figura 25

Esto conus abg cuius vertex b basis AG478 triangulum per axim abg facta ellipsis sicut docet 13. primi Conicorum479 sit cuius480 transversa in plano dicti trianguli de. Item dz aequidistans ipsi ag et eh aequidistans ipsi bg ut in prima linearum est481. Aequidistans vero ipsi ab lateri ut in secunda et coincidens ipsi dz productae 2. apud h. Demum linea dt sit media proportionalis inter ipsas bd482, dz. Dico iam quod dt linea aequalis est secundae483 diametro ipsius ellipsis de. Quod sic ostenditur. Ducatur ipsi ed aequidistans bk basique ag productae occurrens apud k sitque inter ipsas gk ka media proportionalis kl484. Et propter aequidistantiam linearum erunt triangula abg, zeb similia item triangula gbk, hed similia in prima lineatione in secunda485 vero triangula gbk, zed similia nec non triangula abk, zed similia in prima lineatione, in secunda486 vero triangula abk, hed similia. Quo sit ut respondentia latera sint proportionalia. Itaque erit ut ak ad kg sic zd ad dh. Et quoniam si487 dupla duplae ratio aequalis est et simpla simplae aequalis erit488. Ideo et ut ak ad kl, sic zd ad dt. Sed ut bk ad ak sic ed ad zd. Igitur ex aequali ut bk ad kl sic ed ad dt. In secunda489 autem lineatione erit490 ut ak ad kg sic hd ad dz. Ideoque ut ak ad kl sic hd ad dt. Sed ut bk ad ak sic ed ad hd. Igitur ex aequali ut bk491 ad kl sic ed ad dt per 13. autem 1. Conicorum ut quadratum bk ad rectangulum akg hoc est quadratum kl sic diameter de ad rectam suam. Sed492 per 15. 1. Conicorum493 secunda diameter media proportionalis est inter primam suamque rectam. Ideoque, ratio diametri de ad rectam suam dupla est rationis de ad secundam494 diametrum et ratio quadrati ad quadratum dupla est rationis lateris ad latus ergo ut bk ad kl sic diameter de ad secundam495 diametrum. Fuit autem ed ad dt sicut496 bk ad kl. Igitur ut diameter de ad secundam suam, sic de ad dt, eamdem igitur rationem habet de ad secundam suam,497 et ad498 dt. Quare per 9.quinti dt aequalis est ipsi secundae499 diametro ellipsis de. Quod fuit demonstrandum.

Castello Bono Die 25. Octobris Hora 4. Noctis Indictione VI. 1547. FINIS. LAUS DEO500

Inizio della pagina