XXVI.

Datum conum plano sic secare, ut sectio facta sit ellipsis data ellipsi similis.

Esto datus conus abg, cuius vertex b; basis ag; triangulum per axim rectum ad basim sit abg; data ellipsis dez, cuius prima transversa dz; recta dh; coniugata⁴²⁴ dh⁴²⁵. oportet secare conum abg plano, ut sectio facta sit ellipsis ipsi dez ellipsi similis. Ducatur a vertice b linea bk, ipsi ag productae coincidens apud k; ita ut ipsius bk quadratum ad rectangulum ak, kg sit sicut diameter zd ad rectam suam dh. id autem fiet, per doctrinam 13. vel 16. huius et sequentium scholiorum. mox sit lnc⁴²⁶ ad rectos ipsi agk; et ipsi bk aequidistans mnx, productoque plano in quo latent⁴²⁷ lm, mn, secetur conus abg: sitque⁴²⁸ facta sectio nx, quae per 13. primi Conicorum ellipsis erit; cuius transversa diameter nx, ad rectam⁴²⁹, quae sit xo, erit sicut quadratum ak ad rectangulum ak, kg⁴³⁰: et perinde sicut diameter zd ad rectam suam dh. et ideo per 4. huius, similis erit ellipsis NX⁴³¹, ellipsi zd. itaque conus abg plano lmn, sic secatur, ut peracta⁴³² sectio nx ellipsis sit similis ellipsi datae dez, quod proponebatur faciendum. Vel ducatur per 13. vel⁴³³ S:16. huius bk: ita ut bk ad mediam proportionalem inter ak, kg sit sicut transversa dz ad coniugatam et; et ducatur planum ut prius. eritque nx transversa ad coniugatam, sicut bk ad mediam dictam, per corollarium 13 primi Conicorum: et perinde sicut transversa dz ad coniugatam et. unde per 4. arguetur sicut prius ipsarum xn, dez ellipsium similitudo, quod erat faciendum. Quod si transversa diameter dz minor esset, quam sua recta [C:28v] dh, quamque sua coniugata et: tunc non esset possibile secare conum rectum, ita ut transversa minor esset quam recta; et quam secunda⁴³⁴ coniugata.

quoniam per 19. huius, eiusque corollarium, in cono recto semper transversa diametros ellipsis maior est, quam coniugata, quamque recta. in cono autem scaleno contingit fieri ellipses, quarum transversae minores sunt coniugatis secundis, ac rectis, sicut in 21. huius, ostensum est. tunc ergo proposita questione attendendum est ut ratio zd ad dh non sit minor ratione minima earum, quas habent transversae ellipseon⁴³⁵ in cono scaleno et⁴³⁶ suas rectas, quae videlicet est ratio quadrati bk, facientis angulos extrinsecos cum lateribus ab, bg aequales ad rectangulum bk, kg⁴³⁷: sive ut ratio dz ad et non sit minor ratione minima earum, quas habent transversa ellipseon in cono scaleno ad suas coniugatas; quae scilicet est ratio lineae bk, facientis angulos aequales praedictos ad mediam proportionalem inter ak, kg: ut patet per 22. huius, secus enim non esset possibile problema, per 16. huius. Quo considerato perficietur ut antea quod proponitur faciendum.