XXIV.³⁸⁸

Eisdem suppositis; atque positis angulis dgh dgt aequalibus³⁸⁹ aio quod ellipses, quarum diametri hg, gt similes erunt. Nam propter aequalitatem talium³⁹⁰ angulorum et aequidistantiam linearum. et ipsi anguli nbl, nby aequales erunt. quare per 15. huius, linea bl³⁹¹ ad mediam proportionalem inter al, lg; et linea by. ad mediam proportionalem inter ay, yg, tam longitudine, quam potentia proportionales erunt. sed per 13. primi Conicorum, eiusque corollarium, easdem quo ad potentiam habent³⁹² rationem diametri gh, gt ad rectas, quoad³⁹³ longitudinem autem sic sicut³⁹⁴ gh, gt ad coniugatas. igitur proportionales sunt diametri gh, gt suis rectis; proportionales item coniugatis. quare per 4. huius, vel eius corollarium, similes sunt gh, gt ellipses. Quod est propositum.

SCHOLIUM.

Illud autem considerandum est, quod ellipses ipsae, quarum diametri gh, gt, non solum similes sunt, sicut iam ostensum est, sed et sub contrariae³⁹⁵. nam cum trianguli gbd anguli bgd, bdg sint invicem aequales: quandoquidem ipsis xba, gbn coalternis, per hyperbolen³⁹⁶ aequalibus, aequales sunt. itemque ipsi anguli dgh, dgt aequales supponantur, atque ipse angulus bhg aequalis sit ipsis bdg, bgh³⁹⁷ sibi intrinsecis simul sumptis³⁹⁸. itemque ipse angulus BGT³⁹⁹ aequalis sit ipsis bgd, dgt, ex quibus⁴⁰⁰ conflatur, pariter acceptis. iam aequales erunt b⁴⁰¹hg, bgt, anguli: sed angulus gbt communis. Similia ergo sunt inter se triangula bhg, bgt; et sub contrarie posita; quare ellipses, quarum diameter⁴⁰² gb⁴⁰³, gt subcontrariae sunt. [S:188]