|
XXI.
Eisdem omnino suppositis demonstrandum est, quod transversa diameter tertiae sectionis maior est, quam sua recta, quamque sua coniugata. Contra vero transversa primae, quartae, et quintae minor, quam sua recta, quamque sua coniugata. transversa demum secunda aequalis tam rectae suae349, quam coniugatae. Demonstrandum inquam est quod in ellipsi gz, ipsa diameter gz maior est tam sua recta, quam sua coniugata350; in ellipsibus vero gd, gh, gt ipsae transversae minores suis rectis, atque coniugatis. Nam per 13 primi Conicorum, eiusque corollarium sicut quadratum bf ad rectangulum afg, hoc est quadratum mediae proportionalis inter af, fg; sic diameter gz ad rectam suam. sed per 15. huius corollarium primum351, maius est quadratum bf, quam quadratum mediae proportionalis dictae. ergo diameter gz maior quam sua recta, item sicut bf ad mediam proportionalem dictam, sic diameter gz ad coniugatam suam. maior autem bf, quam media proportionalis dicta, per dictum corollarium. ergo et maior diameter gz, quam sua coniugata. Similiter omnino adducta eadem 13. primi, cum suo corollario, eodemque corollario 15. huius, ostendam quod tam352 gd, quam gh, quamque gt diameter minor353 est, tam354 sua recta, quam sua coniugata diametro355. quoniam356 talium diametrorum aequidistantes secant circuli abg periphaeriam super357 b verticem. Demum secundae sectionis diameter ge aequalis est tam rectae suae quam coniugatae. quod quis non videt: cum per paecedentem constet sectionem secundae esse circulum. Vera ergo quaecumque proponuntur demonstranda.
|