PROPOSITIONES, QUARUM QUAEDAM SUNT PROBLEMATA, QUAEDAM THEOREMATA.²

I.

Omnes circulos esse similes.

Sint duo quicunque circuli ABG, dez³. Aio quod similes sunt. secentur enim ad eandem rationem eorum diametri AG, DZ, apud puncta H, T; et ordinate, hoc est ad rectos angulos, agantur a punctis H, T ad peripherias ipsae HB, TE. eritque per 14. 2. Elementorum Euclidis, quadratum BH aequum rectangulo AHG; et quadratum ET aequum rectangulo DTZ. sicut igitur est rectangulum AHG ad rectangulum DTZ, sic quadratum hb⁴ quadratum⁵ ET. sed per 18. 6. Euclidis, rectangulum AHG ad rectangulum DTZ ratio est ipsius segmenti AH ad segmentum⁶ dt⁷ duplicata; et quadratum⁸ BH ad quadratum ET ratio, ipsius BH ordinate ductae, ad ET ordinate⁹ ductam, duplicata. aequales ergo sunt hae duplicatae rationes; et perinde rationes aequales¹⁰. Igitur in circulis abg¹¹, DEZ segmenta axium AH, dt¹², iam ex hypothesi diametris AG, DZ proportionalia, suscipiunt ipsas HB¹³ ET ordinate ductas, sibi proportionales: quandoquidem sicut AH ad DT, sic BH ad ET. Similiter ostendemus, quod ubicunque¹⁴, et quotiescunque sectis AG, DZ ad eamdem rationem diametris, id idem eveniet. quare per diffinitionem similes sunt ABG, DEZ circuli. Quod fuit demonstrandum.