XXI.

Parabole habens eandem rectam diametrum cum hyperbola, eumdem axim, atque verticem, intus eam tangens apud verticem, tota intra eam cadit.

Sit hyperbole ab, cuius transversa bg, recta vero diameter bd, parabole autem circa eumdem axim sit bz, habens eamdem rectam bd. Aio iam quod parabola bz tangens hyperbolen ab, apud b verticem, tota intra hyperbolen ab cadit. Capiatur enim in peripheria paraboles utcumque relictum punctum z, per quod ordinate ducatur azth, coincidens hyperbolae²⁷⁹, axi, et ipsi gd coniunctae, atque productae, apud puncta a, t, h²⁸⁰. Itaque, per 11. primi Conicorum, linea zt poterit rectangulum dbt, in parabola, et per 12. eiusdem, at poterit rectangulum bth, in hyperbola, maius quidem²⁸¹ ipso rectangulo dbt, quare brevior erit zt²⁸², quam at. Itaque punctum z, et similiter omne aliud punctum in peripheria paraboles, et perinde tota eius peripheria, cadet intra hyperbolen²⁸³ ab. Idemque fiet ad reliquas partes axis. Quemadmodum proponitur demonstrandum.[S:165]