108 20^a Si contrapositas duae lineae tangentes coincidant: et per concursum ducatur quaedam linea penes tactus coniungentem coincidens utrique sectionum: ducatur autem alia quaedam linea penes ipsas secans sectiones et tangentes; erit, ut contentum¹⁵⁷ sub lineis, quae a concursu sectionibus coincidunt, ad quadratum, quod fit a tangente, sic contentum sub iis, quae inter sectiones et tangentem ad quadratum quod fit a recepta de tangente ad tactum.

109 Sint contrapositae ab, gd. // Centrum e. // Tangentes az, gz. // [A:74v] Et coniugatur ag. // Et ez, ae et producantur. // Et ducatur per z penes¹⁵⁸ ag linea bzdt¹⁵⁹ occurens ipsi ae productae apud t¹⁶⁰. // Et a relicto puncto h in sectione ducatur penes ag linea hlsmnx secans scilicet ipsam az apud l ipsam ez apud s ipsam gz apud m ipsam ed apud n sectionemque gd apud x. // 110 Dico iam quod est, ut ¹⁶¹ bzd az sic hlx al. // Ducantur enim penes az tangentem ipsae hp, br ad ipsam ez productam. // Et quoniam per 39^am et 38^am praemissi, ipsa eszpr coniugata diameter est diametro per e ductae penes ipsam ag ideo ipsae bd, hx applicatae sunt ad ipsam er diametrum. // Et perinde aequales sunt bz, zd item aequales hs, sx. // Quare, per 5^am 2ⁱ Euclidis hlx cum ls aequale est hs. 111 // Sed, propter figurarum similitudinem, sicut hs hsp totum scilicet ad totum; sic ls lsz ablatum ad ablatum. // Igitur, per 19^am quinti Euclidis hlx hlzp reliquum videlicet ad reliquum, sicut hs hsp totum ad totum: et, propter figurarum similitudinem, sicut bz bzr. // Verum, quoniam aequales bz zd aequale est¹⁶² bz bzd. 112 // Item aequale est bzr ^lo azt¹⁶³ per primam additarum praecedentium. // Adhuc aequum est hlzp ^lo aln per corollarium secundae huius. // Ergo, sicut ¹⁶⁴ bzd   azt¹⁶⁵ sic est hlx aln. // Ut autem azt¹⁶⁶ az sic anl al. // Itaque ex aequali, sicut ¹⁶⁷ bzd az sic hlx al. // Quod fuit demonstrandum.

Scholium

113 Si autem contingerit lineam hx transire per centrum e tunc anl sisteretur ad centrum: et tunc arguendam aequilitatem anl et hlzp uteremur praemissa immediate addita, in qua ostensum est tale trigonum ad centrum tali quadrilatero aequale esse.