[S:29] APPENDIX

Nonnullarum Quaestionum Mechanicarum

per Maurolycum

Quaestio I

95 Non solum ex pondere, et momento, sed ex aliis instrumentis ars naturam imitata comparat sibi vires. Quaerenti igitur, quae machina, sine auxilio ponderis par esse possit, quantovis ponderi ad comprimendum?

96 Respondeo, quod ea est, quae vulgo torculum, sive praelum, illud a torquendo, hoc a premendo non iniuria vocatum. Eiusmodi machina fieri solet ex ferro, sive ex fortiori ligno, ut ilice, vel orno; in qua ex subiecta basi duo tigilla rotunda, singula spirali sulco circumlaborata, quibus inseritur transversum lignum basi pari longitudine per duo levia foramina. 97 Deinde iisdem tigillis duae inseruntur vertebrae, ita excavatae, ut per spiralem sulcum tigillorum non nisi circumductae ad spiram descendere possint. Earum itaque vertebrarum vi circumductarum descensu super transversum lignum comprimitur quicquid inter basim, et ipsum transversum constituitur ad pressuram. 98 Verum huius machinae structura notior est, quam ut describi necesse sit. Item eius utilitas adeo late [S:30] patet, ut nulla non ars ex mechanicis eius auxilio non indigeat. Hac premuntur uvae, olivae, chartae, panni, vestes, libri, carnes, hac tenentur ligna, metalla, aliaeque durae materiae ad laborandum expositae. 99 Huius vi pictores per vas aeneum foraminatum pistam farinam comprimentes traiiciunt, atque epithyra. Verum sicut haec machina vectis munere fungitur; ita et vectis huius vicem subit, ut scilicet pondus longiori manubrio vectis appensum praessuram faciat, quam vertebrae multa vi circumductae in praelo, seu torculo praestabant.

Quaestio II

100 Sub haec quaesitum est, an torculum, sicut munere contra nitentis ponderis ad premendum fungitur, ita et perficere possit, quicquid impetu (quae quarta vis erat) moliente conficitur.

Ad quod respondendum est, quod sicut pondus non efficit omnia quae impetus, non enim secat onerata securis, impetu vero incussa secat (ut patuit in decima nona quaestione Philosophi) ita et torculum non potest omnia, quae impetus, utpote impetu percutientis signatur argentum, aut aliud metallum, signarique posset ferreo torculo. 101 Verum bracteae tenuissimae, quae mallei repetito ictu fiunt, nulla vi torculi fieri possunt, sicut e contrario, quam plura fiunt praessura torculi, quae percussio minime praestaret.

Quaestio III

102 Sed cur nam in torculis Impressorum plures sulci in tigillo, et in vertebra spiratim circumducuntur?

Oportebat enim in eo tigno sulco esse erectiores, quo frequentius imprimenti facilior esset vertebrae inductio et reductio, quod in depressioribus spiris non accidit. 103 Quippe quae inducta vertebra, tam strictae intruduntur, ut non nisi difficulter vertebra reduci queat. Sed erectior spira, quoniam exten[S:31]sior, ideo periferias distantiores proiicit et perinde vacuum relinquit, ad vacuum itaque complendum plures sulcari spiras oportuit aequidistantes circumducto tigillo et ita in vertebra.

Quaestio IV

104 Quaeritur an sit aliud pressurae artificium, quod neque vi ponderis, neque torquendo fiat?

Ad quod respondetur, quod est instrumentum, quoddam plane memorandum quo metallum transfilatur, idque est eiusmodi. Scamnum constituitur oblongum aeque, ac robustum, in cuius extremorum uno ferrea ponitur tabella magnis parvis, minutissimisque foraminibus foraminata. In altera autem succula transversa per collopes, sive manubria volubilis. 105 Et primum virgula metalli in canalem proiecta, ac malleata, uni teres foraminum plene inseritur, ut scilicet non nisi per vim tracta traiici queat, sic eius subinde virgulae extremum forcipe compraehenditur, manubria forcipis per funem succulae involutum trahuntur, convertendo succulam per manubria, hinc virgula per illud foramen, subinde per alterum, alterumque perangustius, donec in parvum, ac subtile filum, iuxta foraminis latitudinem, extenuatur. 106 Hoc artificio conficiuntur aurea, et argentea fila, ad aurea, et argentea texta conficienda, aenea itidem, et ferrea in varios usus, quin etiam argentea virga inaurata per eiusmodi foramina extracta, et extenuata, semper inaurata dein iugiter perseverat, donec in subtilissima fila redacta texturae utilior existat. Hoc igitur pressurae genus est quoddam, quod trahendo fit, quando metallum eiusmodi tractione in ea foramina violenter intrusum coarctatur.

Quaestio V

107 Circa ponderum divisionem, quaeritur, an sa[S:32]tis sit divisisse, an et post divisionem rectificandam; tum quo pacto rectificanda sint minutiora pondera, ut si libra proposita, eliciendum sit pondus drachmae, et secetur libra in duos semisses; deinde semis in duos quadrantes, tum quadrans in tres uncias, subinde uncia in duas semiuncias, haec in totidem scilicos; hic in totidem drachmas.

108 Dico itaque quod secta hoc pacto libra plumbea; sectio talis non sat erit ad habendum drachmae praecisum pondus. Nam si quid erroris admissum fuerit, quod in unius drachmae pondere non discernatur, nihilominus in plurium drachmarum acervo multiplicatus apparebit. 109 Itaque capienda sunt 96 pondera, singula unius drachmae, praedicto modo secando libram perfabricatam, et lanci trutinae impositam si librae propositae in altera lance appensae contra pendeat praecise; sin vero rursum rectificanda sunt drachmarum pondera singula, donec, et inter se se aequalia sint, et aggregata librae respondeant. 110 Hinc curandum est, ut ex prima divisione aliquanto crassiora iusto exeant drachmarum pondera: quo deinde in rectificatione, singula quoad opus fuerit, paulatim, ac singillatim abrasa redigantur ad dictum librae examen, et correspondentiam. Unde si duplicatus numerus drachmarum bilibri ponderi correspondere ad trutinam cogeretur, iam et exactiora pondera drachmarum redderentur, error enim in parvo numero minus apparet. At in maiori quando crescit maxime discernitur.

Quaestio VI

111 Quaeritur, et an liceat multiplicando⁹ pondera fabricare; ut scilicet a minutioribus initium capiatur?

Ad quod respondetur, quod sive dividendo, sive multiplican[S:33]do¹⁰ procedatur, semper rectificanda sunt plura minuta pensione unius maioris. 112 Attamen animadvertendum, quod illiqui pondera primum minutissima fabricarunt, de auro, vel argento experimentum facturi a minutissimo pondere, quod per delicatissimam trutinam minimum discernere potuissent, exorsi sunt: quo scilicet quam minima sive auri, sive argenti portiuncula eiusmodi experimentum facturo satis superque esset.

Quaestio VII

113 Quaeritur quot modis aurum probari possit?

Tres invenio modos. Per ignem, qui omnia metalla consumit praeter aurum. Per aquam ex alumine, et nitro eliquatam, quae similiter omnia metalla excepto auro, corrodit. Per corpulentiam aequalium ponderum, sive per pondus aequalium corporum. Nam inter aequalia pondera aurum est minus corpulentum, et inter aequalia corpora aurum est ponderosissimum. Hoc modo Archimedes coronam auream ab Hierone Diis dicatam, fraudatam comperit, ut scribit Vitruvius. 114 Immersit enim aquae primum auri puri, dein argenti massam, demum coronam ipsam (pares pondere) ut ex incremento aquae corpulentiam discerneret, et ex corpulentia certior fieret, ex auro ne esset, an ex argento, an ex utroque mixta corona? Dabitur et alius modus aurum tentandi per corpulentiam. Capiatur auri tentandi portiuncula, et aliae duae portiones, una auri obrizi, et purissimi, et altera argenti, singulae eiusdem ponderis, quae in tenue filum per idem traiectae foramen extenuentur, ut in 4^a quaestione. 115 Iam quoniam aurum minus argento corpulentum, auri filum erit illo argenti brevius, his dein conferendum est filum auri tentandi, quod si filo auri puri longius, mixturam habebit. Vel sic. Sumantur ex auro tentando, ex auro puro, et ex argento singula fila per idem traiecta foramen, et longitudine paria, siquidem ex iis filum [S:34] auri puri gravius erit filo argenti, atque si filum auri tentandi pondere par erit filo auri puri, aurum purum erit, sin levius, mixturam habebit. Proportio autem mixturae quantitatem, gradumque indicare poterit.

Quaestio VIII

116 Circa columnarum architecturam, quaeritur cur columnae latus non rectum datur?

Quoniam scilicet oportuit columnam crassiorem esse in pede, quam in apice, quo firmius staret. Deinde in ventrem flecti, quo basis latera perpendiculariter erecta robustiorem usque facerent scapum, hoc est corpus columnae, minusque fracturae obnoxium; quod ut melius caveretur, plumbum scapo subiicitur, quippe quod columnam cum incumbenti mole molliter exceptam, a crepaturae iniuria tutissimam redderet.

Quaestio IX

117 Circa maiores rotae facilius versantur?

Quoniam scilicet in conversione rota trahitur per axem, unde cum radii rotae sint instar vectium, tum quo maiores sunt, eo maior quoque vis praestatur trahenti, ut qui a longiori manubrio trahat.

Quaestio X

118 Cur telum a mento proiectum longius mittitur?

Hoc est, quoniam ultra longitudinem brachii, longitudo menti superaddit impetum iaculationi, et est eadem ratio quaestionis 12. philosophi de lapide funda excusso.

Quaestio XI

119 Cur trochus loro involutus longius proiicitur?

Quoniam scilicet trochus a revolutione lori citatus maio[S:35]ri fertur impetu, sicut et in turbine, qui a revolutione funis elabitur, et qui elapsus verberibus assiduis citatus apparet.

Quaestio XII

120 Cur forfices fortius secant prope clavum?

Quoniam scilicet dum res secanda vicinior est fulcimento vectis, longius manubrium praestatur secanti: unde et forfices quibus longius est manubrium, quam laminae secantes, fortius secant, ut patet in forficibus, quibus bracteae crassiores, aut moneta signanda secatur.

Quaestio XIII

121 Cur maior axis per funem involutum tractus facilius trahitur?

Ratio est 9^a quaestio praemissae. Nam maior semidiameter maior vectis est, et maius manubrium praestat funi trahenti. Unde rotae horologiorum, quarum axes crassiores sunt, indigent minori pondere, et in horologiis, in quibus rotae trahuntur vi curvatae, ac circumvolutae laminae, vis tractionis, quae in lamina evoluta paulatim remittitur, suppletur incremento turbinati axis.

Quaestio XIV

122 Cur per funem minorem tympano involutum pondus nonnulli trahunt, appensum ampliori rotae per funem in eodem axi circumdatum?

Hoc est, quoniam pondus modum excedit, eoque modo citius trahitur. Nam dum trahitur tractu chordae pari circumferentiae minoris tympani, pondus descendit ex maiori rota per ipsius maioris circumferentiae spatium, sic sacrae lampades ingentesque Lychnuchi in templorum umbilicis plurimorum luminum alimento pendentes trahi solent. 123 Quod si pondus trahendum magnum esset, oppositum procul dubio praestandum esset, nempe ut pondus trahatur per funem, tympano,[S:36] sive axi involutum, trahens autem vim agat in maioris rotae circumferentia, quo longiori utens manubrio facilius trahat. In magnis enim ponderibus facilitas potius, quam trahendi velocitas attendenda. Ita conficiuntur machinae ad saxa, et caementa trahenda, in quibus rotae inclusi mortales solo incessu rotam ipsam contrapendendo devoluunt, in cuius axe pondus per funem involutum trahitur.

Quaestio XV

124 Quaeri etiam solet, cur labascit, nec sistere potest pondus fulcimento impositum, suspensum vero redigitur ad quietem?

Est id affine quaestioni Philosophi. Tunc enim pondus imponi fulcimento intelligitur, cum centrum gravitatis altius est loco appensionis. Quare cum centrum (quae sua est natura) quaerat infimum locum, vacillat hinc inde pondus, et cum difficultate sistitur in eiusmodi situ. 125 Tunc vero pondus appensum dicitur, cum centrum gravitatis inferius est puncto appensionis; adeptus itaque centrum locum infimum, quem suapte natura quaerebat, in eo situ conquiescit.

Quaestio XVI

126 Cur lateres quadrati, aut trianguli, vel hexagoni fiunt?

Quoniam scilicet hae sunt planae figurae aequilaterae locum implentes. Nam quatuor anguli recti totum locum implent similiter sex trianguli aequilateri quatuor rectos implent. Item tria hexagona idipsum efficiunt, ceterae autem figurae aequilaterae, et aequiangulae ineptae sunt ad compaginandum absque vacuo pavimentum, item commisceri possunt dictae figurae, duo etenim anguli hexagonales cum totidem triangularibus efficiunt quatuor rectos. 127 Unde lateres hexagoni, et trianguli inter mixti connectere pavimentum possunt. Item angulus hexa[S:37]gonalis, duo anguli recti, et angulus trigonalis efficiunt quatuor rectos. Similiter ergo lateres hexagoni cum quadratis et triangulis intermixtis compaginant. Si enim hexagoni circumponantur ad latera sex quadrata, relinquitur locus sex trigonorum aequilaterorum¹¹. 128 Adhaec lateres octogoni cum intermixtis quadratis faciunt quatuor rectos, quae omnia patent in tessellatis nonnullis aedium sacrarum pavimentis, quemadmodum in Messanensi et Panormitano Templo.

Quaestio XVII

129 Cur facilius hauritur, vel sustollitur aquae pondus fune per scytulam, vel trocleam transmisso, quam sola manu tracto?

Id est, quam facilius trahimus manibus deorsum corporeo pondere brachia adiuvante, quam sursum, ubi brachiorum vi tantummodo agitur, ut <in¹²> 28^a quaestione.

Quaestio XVIII

130 Cur arcus, seu ballista (basiliscos alii a noxio animante nominant) cuius brachia longiora, longius telum pariter, vel saxum proiiciunt?

Quoniam scilicet in maioribus brachiis chorda per longius spatium concomitatur missile, et perinde maiorem imprimit elapso impetum.

Quaestio XIX

131 Unde tantus, tamquam vehemens aeneo tormento fragor, et impetus confestim erumpens?

An ignea vis illa cum ipsamet natura vacuum non admittente depugnans? Vel flammae potius illico accensae, locumque ampliorem quaerentis subitanea cum tonitru, et radianti fulgetro egressio? Sed unde tam repentina inflammatio? Siquidem ex sulphureo pulvere,[S:38] qui cum ternis ex rebus componatur, ex sulphure ardendi celeritatem, ex carbone nutrimentum, ex nitro impetum arripit. 132 Nitrum denique eiusmodi proprietatem et naturam, ex pingui, salsoque ex quibus etiam constat, adipiscitur. Potest et huiusmodi ratio a fulminis argumento desumi: quandoquidem isthoc tormento ars naturae se se aemulatricem ostentat, ipsamque imitari voluisse (si tamen fulmen imitabile dici possit).

Quaestio XX

133 Cur longior bombarda (quam colubrinam vocant) longius iaculatur, et pilam explodit?

An quia illius impetus per longius spatium concomitatur globum missilem, impellitque vehementius. Unde instrumentum illud foraminatum instar cannae, per quod expuuntur pilulae cretaceae in aviculas, quo longius, eo pilulam, vel sagittulam foramini praecise accomodatam transmittit ulterius. 134 Nam sicut ex arcu maiori, ita ex foramine longiori delatum missile. Dum vim maiorem, et impetum colligit, vehementius elapsum, ultra quam potest, longissime exploditur.

Quaestio XXI

135 Cur versatiles molendinorum rotas quidam maiores efficiunt?

Forsan ut facile versentur. Quandoquidem maior semidiameter, seu rotae radius maior axis est, ideoque longius manubrium versanti praestat: patuit hoc in 14^a praemissa de caeteris machinis versatilibus et tractoriis. Unde quibusdam in locis aquae inopia laborantibus, versatilium molendinorum usu suppletur.

Quaestio XXII

136 Cur in molendinis ventorum flamine circumactis, in ventum axis ventilabri dirigitur, cum in cultrum potius ipsummet ventilabrum stare deberet? [S:39]

An quia in cultrum vento obiectum versari minime posset vento utrinque pariter vela radiorum feriente, at ad ventum vergens omnibus simul velis statum aequaliter excipiens et oblique transmittens, dum quoad facillime potest, cedit (motu scilicet versatili) proclivius est revolutioni, axis benefitio ad id maxime cohaerentis.

Quaestio XXIII

137 Num et ventilabrum ita constitui possit, ut vel situ etiam immutato versantem semper auram excipiat?

Maxime, ita tamen ut axis super horizontem stet erectus et adinstar rotae figuli iacens ventilabrum versetur, senestris itidem obliquis circumseptus, ut ventus ex uno latere exceptus unum semper latus ventilabri feriat undecunque flaverit. 138 Obliquae porro fenestrae in rotundae turris ambitu, ex uno semper latere quemlibet ventum excipiunt, reliquis ab eodem quam tutissimis. Verum enim vero experimento didicimus flatum ex uno tantum velo exceptum ad versandum machinam non sufficere.

Quaestio XXIV

139 Cur forma navis oblonga, et acuminata fit?

Nempe ut sit ad cursum agilior, et ad secandum aequor expeditior, arte naturam, ut in omnibus, probe aemulante, quae eandem piscibus formam largita, quo forent ad nandum velociores. Unde ars, ceu in singulis instrumentis aptam, et concinnam, ita et in navigiis cohaerentem ad navigationem, et operationem praestitit formam. 140 Clavus etiam ipse a caudae piscis imagine desumptus, ut non secus ac pisces caudae, ita, et naves temonis auxilio, gubernatore moderante, quorsum vellent cursum facile deflecterent. Non me latet a nonnullis Plinianis Myluis id acceptum referri cauda hac illac inflexa vola[S:40]tus sui cursum instar clavi dirigentibus; verum piscis utriusque et exemplar, et auctor celebrandus.

Quaestio XXV

141 Cur Naves vento utrolibet ex latere oblique flante recta feruntur?

Responsio deest; utinam haec tantummodo, nam desiderantur etiam complures quaestiones a XXV ad XXXI in qua quaerendum proponit.

Quae convenientia dulcisonum reddat sonum, ita ut e duobus unus fiat, et symphonia praestantissima aeque, ac suavissima componatur?

142 Verba haec tantum habentur. Idem dicendum in omnibus consonantiis, quae a corporibus eiusdem proportionis cuius, est consonantia eduntur, ut emensi numeri ictus ad metrum cohaerentes ineant. Caeterum in sonis, in quibus nulla servatur consonantiae ratio, dissonantiam suboriri necesse est, quae discrepantium sonorum asperitate, auditorum simul aures vehementius exasperet. 143 Harmoniam porro in ea, quae dis diapason vocatur, metam numerose figere optimum: antiquitus harmoniaca disciplina heptacordo constiterat, hoc est septenis fidibus.

Quaestio XXXII

144 Cur cithara nullo tangente concita ad alterius unisonae, pulsaeque sonum in simillimis nervis respondet echo admirabili?

An quia concussus aer ad pulsati nervi tenorem intra vacuum non tactae citharae tremefacit aequalem nervum, quippe qui aptior sit adeumdem tenorem moveri. Nam etsi validior sit nervus ad ciendum aerem, attamen non usque adeo tenax idem est, et ferreus, ut aliquantisper ad motum aeris concitus non horrescat, et intremiscat, movetur autem aer ad icti nervi [S:41] velocitatem. 145 Et viceversa non alius quam ille par et unisonus nervus, qui solus ad eamdem velocitatem tremere solet et quamquam non tactus, neque lacessitus, nihilominus aeris excussi pernicitate tremefactus respondet.

Quaestio XXXIII

146 Cur os siphonis aquam, ex vase haurientis exterius, esse inferius aquae superficie oportet, secus neque aquam exhaurire, nec illam e vase esilire possit?

An quia aquae peculiaris descensus est, ideoque si os exterius siphonis altius esset aquae in vase existentis superficie, aqua non nisi ascendendo (utpote ad sublimiorem locum delata) egredi valeret, quod illius naturae prorsus contrarium esset, et repugnans.

147 Unde ego fit, ut quidam hydraulicae machinae per tenues cannulas aquam sursum eiaculentur?

An quia inclusus aer, dum suapte natura in sublime ferri nititur, aquam impellit, eoque impulsu illam explodens facit ascendere. Inflamus enim in vas, quod tenuissimam habet fistulam pro osculo, ita ut aer intra aquam intrudatur. 148 Quod fit dum inflamus fundo vasis, erecto mox vase, aer per illam vim intrusus sub aquam, sursum enitens impellit aquam, eamque per fistulam eiaculatur. Itaque hydraulicae machinae ab his incunabulis ortum trahunt. Quod Natura non paritur vacuum, quo fit interdum, ut aqua per angustum foramen egredi nequeat, interdum iugiter exeat, sicut per siphonem semel attracta et inducta: interdum ad tenue vasis foramen attrahatur implendi causa rarefactum aerem. Itidem quod aqua semper ad aequilibrium redigitur, inferiorem locum quaerens. 149 Quod aquae intrusus aer ambit superiorem. Hinc, ut dictum est, quandoque aqua sursum agi. Hinc fistulae formantur et orga[S:42]na per quorum rimulas aer transmissus varios edit sonos, nunc volucrum modulamen, nunc equorum hinnitum, vel aliorum animantum vocem utcumque imitando uniuscuiusque naturae congruentem.

Quaestio XXXIV

150 Numquid sicut hydraulicae machinae, nonne, et igneae et terreae fieri pari modo possunt?

Maxime, quinimmo unumquodque elementorum per varias machinas suo nos ludo, et chorea certatim oblectare contendit. Aqua nunc fistulis, et tubulis immissa leni murmure perstrepens, nunc laxatis epistomiis per siphunculorum ora alte eiaculata prosiliens, nunc in sublime expulsa in se recidens, iunctisque hiatibus vehementius se extollens; interdum spiritus beneficio fabriles ex aere aviculas impellens ad quosdam quasi modulos, et garritus in naturae contumeliam edendos nos omni arte, et vi recreare satagit. 151 Aer per cannarum rimas, aut per tibiarum foramina nunc follibus, nunc ore insufflatus multiplici simphoniacorum concentu, et harmonia aures, animosque demulcet. Ignis simulque per varios sulphurei pulveris meatus artificiose inductus, quos non strepitus, quos non ludos stridulos edit? 152 Nunc tonitrua fragore, nunc coruscantibus favillis imitando fulgura, nunc displosione festiva hilarando mentes? Ludit, et arena etiamsi non in nitrato pulvere, ut ignis, in vi treis tamen ampullis, iugi tenuique fluxu interdiu noctuque horas distinguendo; quod et aquarias clepsydras antiquis praestitisse didicimus.

Quaestio XXXV

153 Ad ignis generationem, quaeritur de instrumentis ad illum excitandum idoneis.

Luce clarius patet ex collisione ignem accendi, attamen non quo pacto et quot modis (quod ex reverberatione sive [S:43] solaris radii fractione generetur, norunt omnes) de collisione agendum, haec duplex naturalis, et artificialis (exhalationes enim quae in ignea sphaera accenduntur, cum intra ipsiusmet ignis aluum, quidam quasi faetus gignantur, et educantur collisione non egent). 154 Collisio ergo naturalis per exhalationes impulsas fit, vel citato motu, vel vi in angustum coacta et occlusa, unde in nubibus fulmina et in cavernis terrae sulphura et incendia generantur. Ars autem solers, et operosa imitatrix ex collisione vehementi pluribus modis cum percussione, tum perfrictione ignem ciet. 155 Nihilominus ex radii solaris reverberatione per cavum speculum peculiariter ignis gignitur: hoccine enim soli radianti oppositum, radii a superficie speculi repercussi in unum coeuntes, usque adeo calefaciunt, ut incendere quidpiam aridum inibi admotum facile possint. Tradidit Archimedes modum fabricandi speculum ustorium, cui formam praescribit a parabola, quae una est conicarum sectionum. 156 In quo porro speculo icti radii conglobatim unicum in punctum coeunt, et perinde speculum ad comburendum validissimum esse reor, sed ex omni cavo speculo (quamvis figurae ab Archimede traditae non sint) repercussi radii, si non ad idem punctum praecise, attamen in unam eandemque loci angustiam ita simul conspirant, et conglobantur, ut locus ille concalefactus ignem excitare possit. 157 Eiusmodi speculi commentum Ptolemaeo a nonnullis adscribitur, cum in libello citetur Apollonius, qui posterior fuit Archimede. Ad haec per solaris radii fractionem ignem gigni potest, ut si radii per diaphanam sphaeram, vitream scilicet, aut crystallinam, aut aqueam sive per conspicilia utrinque convexa, vel saltem una ex parte plana, ex altera convexa transmittantur. 158 Radii etenim iuxta medii naturam diversificati, et varii, vel ingrediantur, sive egrediantur medium, proculdubio intersecantur, et franguntur, ex qua fractione inter se se concurrunt quasi conicam figuram deliniantes, ita ut in ipso coni vertice, ac co[S:44]ronide possit ignis accendi, harum rerum, et ratio, et demonstratio in Opticis a variis authoribus fusius pertractata est. 159 Trina tamen rerum dispositione in his opus est, agentis scilicet, patientis, et medii. Agentis, ut solaris radius purus sit amotis impedimentis. Patientis ut res incendium susceptura, sit etiam incensu facilis. Medii ut speculum, sive diaphanum aptum valde sit et concinnum, hoc est tersum illud et cavum; hoc valde perspicuum atque convexum, quae si recte conveniant ignis efficacissime generatur; quinimmo unius interdum vicem alterius supplet dispositio.

Quaestio XXXVI

160 Prae tot, tantisque admirandis commentis, quibus solers Europa novarum semper artium magistra gloriatur, admirabilior illa horologii rotarum machina mihi videtur, quae plurium rotarum denticulis inter se se implicatis, lento motu, ac perpetuo solis oblique decurrentis spatia, et temporum intervalla distinguit. Verum quid in illa ingeniosius magis? 161 Surculus ne ferreus, qui in duabus palmulis a rotae denticulis huc illuc repercussus, perspecte rotarum cursus moderatur et remoratur, ut per horas vigintiquatuor et amplius duret. Nam rotarum, quod una segnius quam altera versaretur ad numerum dentium cum versantum, tum versatorum proportionem, et metrum, a quovis ingenio mediocriter instructo, potuit excogitari. 162 Illud ego admirari satis nequeo, quod horologium portatile, absque ponderum motu, et examine versaretur, efficere nempe, ut ferrea lamina per vim involuta, dum se funiculi attractu explicat, ponderis officio fungatur, versetque rotas ad horas, vel indicandas, vel pulsandas: quomet artificio lunaris, et reliquorum astrorum motus, per varias rotas, et axes repraesentatur. 163 Atque etiam quod pupae, sive imagunculae, quasi animatae non incedentes modo, iterque deflectentes, sed cytharam, vel tympanum pulsantes,[S:45] gestusque eiusmodi complures exprimentes utilitatem pari cum voluptate spectantibus afferant. 164 Quare etiamsi Archimedes vitream illam sphaeram, in qua coelestium orbium dissimillimi motus, et vertigo conspicerentur, et Archytas ligneam columbam, quae in sublime suis librata ponderibus volitaret, construxisse referantur (coelos illo, hoc naturam humana mente minorem demonstrante) satis superque erit huic nostro saeculo, si hoc tantummodo commentum proferat, ut cum illis conferatur.

Quaestio XXXVII

165 Cur apes favorum cellulas hexagonas construunt?

An quoniam figurarum locum implentium hexagona sit capacissima, utpote quae inter eiusmodi plurimorum sit laterum, atque ideo plus mellis (cui potissimum apes operam navant) quam cerae caperet. 166 Sed unde tantillo animalculo isthaec tam excellens architectandi vis et ingenium, ut figuras illas, tam concinne et affabre coaptet, quas ipsemet Dedalus per circinum, et canonem vix dum distribuere quivisset; nisi a Deo Opt. Max. a quo quidquid¹³ boni, rectique emanat, Providentia?

Quaestio XXXVIII

167 Quaesitum est, cur librae quaedam inanes vacillant, et in alterutram partem inclinatae descendunt, oneratae vero aequaliter pendent ad aequilibrium?

An quia centrum gravitatis ipsius librae vacuae superius est puncto appensionis, ideoque dum ire¹⁴ inferius satagit vacillare cogit libra. 168 Lancibus tamen aequo examine oneratis, propter accessionem ponderum; centrum gravitatis fit inferius pun[S:46]cto appensionis. Et idcirco consistens in ipso, quem appetit, loco stat et stare etiam libram facit.

Quaestio XXXIX

169 Cur candens, et ignescens ferrum, sicut, et caetera metalla, aquae immersu tenacius evadit?

An quia, dum refugit adversantis sibi frigidae contactum, quasi canens receptui, insemet ad acriter obsistendum contrahitur, ac si pedem illaturum, inspissatum rigescit magis. Idem si sub cinere deferbescat, vel etiam paulatim in ipsa mollitie, quam ab ignis vi relaxatum contraxerat, perseveret.

Quaestio XXXX

170 Cur sigillum illud ferreum (quem cuneum vocant) quo signatur moneta, temperari in ea parte solet, qua monetam signat, idest inferiori, minime vero in illa superiori, quae percutitur malleo?

An quia sigillum quo signatur, non cera, sed metallum, tenax esse debuit, ut in duram, et solidam materiam vehementius ageret, pars vero suprema mollis, ut ictum mallei haudquaquam recuteret, sed blande reciperet.

Quaestio XXXXI

171 Cur tortus funis eo, qui nondum tortus, fortior existit?

An quia nerviculi illi, sive ex canabe, vel ex lino, sive serico, sive iunco, aliave materia, (ut bombyce) dum torquetur funis, inspissantur, et tenacius sibi invicem cohaerent. An quia brevior fit funis tortus, subinde fortior, an quia dum tortus est, difficilius rumpitur, quoniam extendendus est prius, quam rumpatur. [S:47]

Quaestio XXXXII

172 Cur funis, ex pluribus funiculis conflatus fortior?

An quia unusquisque funiculorum habet ex se torturam, prohindeque fortior esse probatur, iuxta rationem in praemissa quaestione assignatam, atque ideo partes fortiores ipsummet totum fortius etiam reddunt. 173 An quia partes funis ita comparatae semel, atque iterum, et denuo torquentur, donec totum compositum torqueatur, unde fortitudo fortitudini semper aggeminetur. An quia funis ex pluribus conflatus nervosior est, iccirco, et fortior.

Quaestio XXXXIII

174 Cur grues turmatim volando trianguli formam afficiunt, et literae Y figuram adamussim exprimunt?

An quia si aequidistanter in rectam lineam volitarent alarum summitatibus inter semet inepte implicatis, invicem impedirentur, atque ideo duo post principem volantes eiusdem lateribus stipatorum more alas adcommodant. 175 Duo hinc inde pone sequentes lateribus primorum, et sic deinceps donec duae postremae, una cum principe angulum forment et pithagoricae literae imagine exprimant. Legendus in hac re Ambrosius Nolanus in suis problematibus. Id forsan innuisse visus est apud Philostratum Palamedes, cum Ulissi obiicienti literas, non ab eo, sed a gruibus inventas didicisse respondit.

Quaestio XXXXIV

176 Cur Columnae angulares in cavaediis (loco scilicet peramplo, et inani porticibus circumsepto) crassiores fieri iubentur, et immmaniori ambitu?

An quia magis ab aere circumcisae, dum graciliores ad aspectum indicantur, adiuvandae sunt favore alicuius excessus, ut praecipit Vitruvius. An quia maiorem sustinentes molem robu[S:48]stiores, ideoque maiores esse debent, quae ratio vel in primis erat consideranda, et nihilominus negligitur.

Quaestio XLV

177 Cur in scalis graduum numerus impar esse debet?

An quia scandentes, quemadmodum dextrum in primo gradum pedem ponimus, haud secus in supremo dextrum itidem ponamus.

Quaestio XLVI

178 Sed quaerendum postremo quid perfectum magis, et absolutum numerum conficiat?

Diversae utique conditiones. Prima integratio partium, quando partes omnes simul collectae integrant totum numerum. Sicut placet Euclidi, eiusmodi est numerus senarius, item 28 et 496 et alii propemodum infiniti, ut idem docuit, inventi. Altera est imparitas, unde impar numerus perfectior est quam par, quoniam affinitatem habet cum unione numerorum genitrice. 179 Tertia est potestas, unde impares numeri, quorum potestas et munus est formare numeros quadratos perfectiores sunt paribus, qui formant parte altera longiores. Rursus hexagoni, aequianguli sunt perfectiores et praestantiores quam impares communes, quandoquidem formant cubos. 180 Quarta est forma, unde numeri aequilateri perfectiores quam non aequilateri, sic quadratus perfectior solido non aequilatero et hexagonus aequiangulus communi. Unde prima conditio futilis est, quoniam nuda et immunis caeterarum fructuosiorum qualitatum: sed haec alibi fusius discutientur.