5

28 Si recta linea extrema et media ratione secetur, apponaturque ei linea aequalis maiori segmento. Tunc et tota recta linea extrema et media ratione secabitur, et maius segmentum erit ea, quae in principio, recta linea.

Sit linea ab in puncto c extrema et media ratione secta et maius segmentum bc, cui aequalis apponatur bd. Aio tunc, quod et tota ad extrema et media ratione secatur in puncto b et quod maius segmentum est ab. Quod sic ostenditur.

29 Nam ab ad ipsam bc vel bd est sicut bc vel bd ad ipsam ca ex hypothesi. Et conversim bd ad ipsam ba sicut ca ad ipsam bc. Et coniunctim da ad ipsam ba sicut ab ad ipsam bc vel bd quod est propositum. Demonstratio conversae. Quod si sit ad in puncto b secta extrema et media ratione, et maius segmentum sit ab de quo abscindatur bc aequalis bd. Tunc ab in puncto c secabitur extrema et media ratione. Et maius segmentum bc. Nam da ad ipsam ab sicut ab ad ipsam bd vel bc et ideo per decimamnonam Quinti, sic erit db vel bc ad ipsam ac quod est propositum.