[A:28v] 46^a Si parabolen linea tangens coincidat diametro; ducta per tactum aequidistans diametro intra sectionem, ductas in sectione penes⁶⁸⁴ tangentem per medium secabit.

Sit parabole⁶⁸⁵ cuius diameter abd. // Tangens sectionem ag. // Punctum tactus g. // Ipsa tgm penes⁶⁸⁶ ipsam ad . //⁶⁸⁷ Per quodvis periferiae⁶⁸⁸ punctum l agatur lnz penes⁶⁸⁹ ag tangentem

secta in puncto n ab ipsa tgm.

// Dico iam quod ln ⁶⁹⁰ aequalis est ipsi ⁶⁹¹ nz.

// Ducantur enim ordinate bt et per z punctum⁶⁹² [S:39] czh et lmd. // Atque lz producatur, donec occurrat diametro ad punctum e.

// Eritque per 42^am693 huius eld aequale ^[[lo]] bm⁶⁹⁴. Itemque ezh aequale ^[[mo]] bc⁶⁹⁵.

// Quare et residuum⁶⁹⁶ residuo, hoc est, [[]] hm⁶⁹⁷ aequale supererit lzhd.

// Commune auferatur, pentagonum mdhzn.

Et supererit czn aequale mln.

// Sunt autem similia ⁶⁹⁸ propter basium aequidistantiam⁶⁹⁹. Atque ob id, erunt czn mln invicem aequilatera: omnia enim duo aequalia et similia habent invicem latera lateribus singula singulis⁷⁰⁰ aequalia aequis aungulis opposita.

Igitur zn aequal ⁷⁰¹ nl. // Quod est propositum. Continget praeterea ipsam ln coincidere diametro apud punctum b summitatem scilicet sectionis ut in 2^a lineatione.

// Et tunc quoniam per 42^am huius bdl aequum [[]] bm⁷⁰². // Ablato communi trapezio⁷⁰³ bdmn. // Supersunt btn lmn aequalia: et ideo, ut prius ln nb aequis angulis subtensae aequales. //

Demum accidet, ut ln diametro intra sectionem coincidat, ut pote⁷⁰⁴ apud e deinde producta ultra diametrum periferiae⁷⁰⁵ occurrat, ut pote⁷⁰⁶ apud z ductisque ordinate in 3^a descriptione, ut prius.

// Erit per 42^am huius, [A:29r] edl aequale ^mo bm⁷⁰⁷. // Demptoque communi trapezio edmn supererit lmn aequum ntbe⁷⁰⁸. // Verum, per 42^am rursus ehz aequale est [[]] bc⁷⁰⁹ et propterea, posito communi trapezio⁷¹⁰ nche. // Erit zcn aequum ntbe et perinde aequum lmn. // Quare, ut antea, cum zcn lmn sint similia, erunt invicem aequilatera: atque ideo ln nz latera aequos angulos subtendentia invicem aequalia. // Quod erat demonstrandum.

Similiter ostendemus, quod ipsa tgm non solum ipsam lz sed omnes alias lineas intra sectionem penes tangentem ductas singulas bifariam dispescit: et perinde, cum bd sit principalis diameter, ipsa tgm erit ex generatione diametros. Et similiter demonstrabimus, quod omnis linea principali diametro parallelus erit ex generatione diametros, in parabola.