Propositio 64^a

243 Omnis columna pentagona cum duplo quadrati collateralis [C:36v] simul sumpta, triplum valet suae pyramidis pentagonae.

Exempli gratia, columna pentagona quinta 175 cum duplo quadrati quinti 25 hoc est cum²²³ 50 facit²²⁴ 225 quod triplum est ipsius pyramidis pentagonae quintae 75, quod ostenditur sic. 244 Columna pentagona quinta aequalis est cubo quinto, per quadragesimam tertiam, columnae triangulae quartae et triangulo quarto simul acceptis; quibus appono unum quadratum quintum, et pro altero²²⁵ quadrato quinto, appono duos triangulos quintum et quartum, qui [S:29] per²²⁶ undecimam simul sumpti²²⁷ valent talem quadratum; atque ita²²⁸ demonstrandum²²⁹ erit quod totum hoc aggregatum ex quinto cubo²³⁰ columna²³¹ triangula quarta, triangulo quinto, et²³² duobus triangulis quartis simul, triplum est pyramidis pentagonae quintae. 245 Sed pyramis pentagona quinta, per trigesimam sextam, constat ex combinatione duarum pyramidum, scilicet quadratae quintae et triangulae quartae. Ergo est demonstrandum quod dictum aggregatum est triplum huic combinationi, quod sic patet: una pars illius aggregati, scilicet cubus quintus, cum quadrato quinto et triangulo quinto simul, per praecedentem, aequalis est triplo quintae quadratae pyramidis, quae fuit²³³ una pars combinationis. 246 Itemque reliqua pars aggregati, scilicet columna triangula quarta cum duobus triangulis quartis simul, per quinquagesimam huius, triplum consumat pyramidis triangulae quartae, quae fuit reliqua combinationis pars. Itaque, quoniam partes duae aggregati partibus duabus combinationis, singulae singulis, triplae sunt, iccirco per primam quinti Elementorum, et totum aggregatum toti combinationi [C:37r]triplum erit, quod fuit ostendendum; sicut autem pro quinto loco, ita pro quovis alio constabit propositum.

per 43am 175 col.  5a 125 cubus 5us + 40 co. la 4a 10 lus 4us

per 11am 25  5us 15 us 5us + 10  4us

5us --------- + 25

75234 pyr.  5a pyr.  5. 55 + pyr. la 4. 20