Università degli Studi di Pisa

Corso di laurea in Ingegneria Gestionale

Specifica dell’insegnamento di

MATEMATICA

  1. Docenza

    2. Docente: prof. FRANCAVIGLIA Sebastiano

    Dipartimento di Matematica Applicata

    Tel.: 050/500065

    Fax: 050/49344

    e-mail: francaviiglia@ing.unipi.it

    WEB: http://www.docenti.ing.unipi.it/~d1205

     

    Collaboratori:dott FRANCIOSI Marco

    Dipartimento di Matematica Applicata

    Tel.: 050/500065

    Fax: 050/49344

    e-mail: franciosi@ing.unipi.it

    WEB: http://www.docenti.ing.unipi.it/~d8702

     

     

  2. Finalità ed obiettivi dell’insegnamento

Le finalita' del corso sono :

Obiettivo del corso e' portare lo studente a:
  1. Pre-requisiti in ingresso e competenze minime in uscita

    2.  

    Pre requisiti (in ingresso)

    Insegnamenti fornitori

    Teoria elementare degli insiemi

    Scuola media sup.

    Nemeri reali e loro proprietà

    Scuola media sup.

    Elementi di trigonometria, funzioni esponenzial e logaritmi

    Scuola media sup.

    Teoria elementare dei polinomi

    Scuola media sup.

    Competenze minime (in uscita)

    Insegnamenti fruitori

    Saper effettuare studi di funzione di una o più variabili reali

     

    Conoscenza della teoria degli infinitesimi ed uso del Polinimio di Taylor

     

    Risolvere limiti, integrali (semplici), equazioni differenziali ordinarie

     

     

     

  2. Metodologia didattica

 

La metodologia didattica impiegata consiste in:

Verranno effettuate quattro prove in itinere (compitini)

  1. Programma, articolazione e carico didattico

    2.  

    Esempi di Argomento

    Lezioni

    A

    Esercit.

    B

    Lab.

    C

    Totale Ore di Carico Didattico

    Preliminari. Insiemi numerici. Funzioni. Insiemi limitati. Massimo e minimo di un sottoinsieme. Estremo superiore e inferiore. Principio di induzione.

    4

    4

    -

    24

    Successioni.Generalità. Limiti di successioni. Teoremi algebrici sui limiti. Sottosuccessioni. Limiti nbotevoli.

    4

    6

    -

    30

    Serie. Definizione. Serie armoniche generalizzate e serie geometriche. Criteri di convergenza.

    5

    5

    -

    30

    Funzioni. Funzioni di una variabile reale. Limiti. Continutà. Punti di massimo e minimo. Teorema di esistenza degli zeri. Teorema di Weierstrass. Derivabilità. Regole di derivazione. Massimi e minimi locali. Teoremi sulle funzioni derivabili: Rolle, Cauchy, lagrange. Studio di funzioni

    10

    8

    54

    Infinitesimi e infiniti. Principio di sostituzione degli infinitesimi. Teoremi di De L’Hopital. Formula di Taylor. Sviluppi in serie di funzioni elementari.

    4

    6

    30

    Calcolo integrale. Integrale di Riemann per funzioni limitate su domini limitati. Funzione integrale. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Formule di integrazione.Integrazione delle funzioni razionali. Integrali impropri.

    6

    8

    42

    Calcolo differenziale in più variabili. Limiti e continutà. Derivate parziali, derivate direzionali, gradiente e differenziale. Massimi e minimi locali e globali. Metodo dei moltiplicatori di Lagrange.

    6

    4

    30

    Calcolo integrale in più variabili. Generalità. Formule di riduzione per integrali in più variabili. Cambiamento di variabile negli integrali multipli.

    5

    4

    27

    Equazioni differenziali. Equazioni e sistemi differenziali. Sistemi del proimo ordine. Problema di Cauchy. Equazioni differenziali a variabili separabili e lineari.

    6

    5

    33

    Totale

    50

    50

    -

    300
  2. Materiale didattico

    3. I testi base consigliati per il corso sono:

    S. Francaviglia —Lezioni di Matematica — Tip. Ed. Pisana

    S. Francaviglia — Esercizi di Matematica — Tip. Ed. Pisana

    Se possibile sarà messo a disposizione il CDROM "lezioni di Matematica" a cura di S.Francaviglia, M. Franciosi , M. Gobbino, edito nell’ambito del progetto TELECOM

    Prgogrammi, dispense, esercizi, "bignami"sono disponibili presso i siti web dei docenti S. Francaviglia, M.Franciosi, M. Gobbino.

     

  3. Modalità di verifica/esame

L’esame consiste in una prova scritta e una prova orale, articolate come segue.

 

a) risoluzione scritta di problemi di matematica, quali per es. limiti, integrali, studio di funzione. E' possibile usare materiale didattico.

b) alcune domande sul programma del corso.

Verranno effettuate quattro prove in itinere (compitini).

Le prove in itinere, se superate, esonerano dalla prova scritta. E’ possibile recuperare nella prova finale una prova in itinere non superata.

La prova scritta sarà pertanto suddivisa in quattro parti, corrispondenti alle quattro prove in itinere.

Non è necessario iscriversi alle prove scritte.

Il mancato superamento della prova a) non permette la prosecuzione dell'esame. L’esito positivo della prova scritta vale una sola volta per sostenere la prova orale in un qualsiasi appello dell’anno accademico corrispondente.

In linea di massima il voto finale può superare il voto dello scritto al massimo di 6 punti. Ovviamente il voto finale può essere inferiore a quello dello scritto. Il superamento dello scritto non garantisce il superamento dell’esame.